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title: "Etude d’une file d'attente"
author: "Mon nom"
date: "11 mars 2015"
output: html_document
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## Exercice 2 de la feuille de TD: lien réseau

On commence par définir une fonction qui calcule une trajectoire de X: 

```{r}
simu_file = function(T,p,C) {
  Y = rgeom(T,1-p);
  X = rep(0,T);
  for (i in 1:T) {
    X[i+1] = max(X[i]+Y[i]-C,0)
  }
  return (X);
}
```

On trace par exemple une trajectoire: 

```{r, echo=FALSE}
plot( simu_file(1000,.4,1), type="l")
```

### Question 1: tracer plusieurs trajectoires

```{r}

```

### Question 2: régimes limites


### Question 3: convergence en loi. 

On pose $p=1/3$. Etudier la convergence en loi de $X_n$ quand n grandit.

Par exemple, on peut simuler 1000 trajectoires:
```{r}
T=100;
C = 1;
p = 1/3.;
nb_trajectoires = 1000;
Y = matrix(rep(0,20*T), ncol = 20);
for (i in 1:nb_trajectoires){
  X = simu_file(T,p,C);
  for (t in 1:T){
    if (X[t]<20){
      Y[t,X[t]+1] = Y[t,X[t]+1]+1/nb_trajectoires;
    }
  }
}
plot(Y[,1], type='l')
```

Que vaut la quantité Y[,1] ?

### Question 4: nombre moyen de paquets. 

On pose $p=1/3$. Estimer le nombre moyen de paquets dans la file pour $n=100$ (et donner un intervale de confiance). 

Etudier la valeur en fonction de $n$. Cette valeur a-t-elle une limite? 

### Question 5: nombre moyen de paquets en régime stationnaire 

Estimer le nombre moyen de paquets en régime stationnaire ainsi qu'un interval de confiance. 
